∵a，b，c均为整数，且|a-b|²⁰⁰¹+|c-a|²⁰⁰⁰=1

∴|a-b|=1，|c-a|=0或者|a-b|=0，|c-a|=1

当|a-b|=1，|c-a|=0时，

c=a，a=b±1，

所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2；

当|a-b|=0，|c-a|=1

a=b，

所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|c-a|+|b-a|=1+1+0=2；

综合可知：|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为2．

故选B．