问题
解答题
在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，连接AD，△ABD和△ACD都是等腰三角形，求∠C的度数．（画出图形，写出必要的推理计算过程．）
答案
应分两种情况：
①如图：AD=BD，DC=AD，
则△BAC是等腰直角三角形，
△ADB和△ADC是等腰三角形，∠C=∠B=45°；
②如图：∵AB=BD，CD=AD，
∴∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，
∵∠BAD+∠ADB+∠B=180°，
∴5∠C=180°，
即∠C=36°；
即∠C的度数是36°或45°