分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．

有三个分界点：-3，1，-1．

（1）当x≤-3时，

y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，

由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．

（2）当-3≤x≤-1时，

y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，

由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．

（3）当-1≤x≤1时，

y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，

由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．

（4）当x≥1时，

y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，

由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．

综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．