问题
解答题
观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9=______；
（2）1+3+5+…+2005=______，1+3+5+7+9+…+______=n2
（3）根据以上规律计算101+103+105+…+501．
答案
（1）根据上述等式，得到1+3+5+7+9=52；
（2）∵2005是从1开始的第1003个奇数，
∴1+3+5+…+2005=10032，
∵从1开始第n个奇数为2n-1，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2；
（3）∵99为从1开始的第50个奇数，501是从1开始的第251个奇数，
∴由上述规律得：1+3+5+…+99=502，1+3+5+…+501=2512，
则101+103+105+…+501=（1+3+5+…+501）-（1+3+5+…+99）=2512-502=60501．
故答案为：（1）52；（2）10032；2n-1