问题
解答题
| （1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=______，an=______；（可用幂的形式表示） （2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得______②，由②减去①式，得S10=______． （3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20的值． （4）设一列数1，
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答案
（1）∵9÷3=3，27÷9=3，81÷27=3，
∴这个常数是3，
∵a1=3=31，a2=9=32，a3=27=33，a4=81=34，…，
∴a6=36，an=3n；
（2）∵S10=1+2+22+23+…+210，①
∴①式两边同乘以2得，2S10=2+22+23+…+210+211，②
②-①得，S10=211-1；
（3）∵S20=3+9+27+81+…+320，①
∴3S20=9+27+81+…+321，②
②-①得，2S20=321-3，
∴S20=
（321-3）；1 2
（4）∵Sn=1+
+1 2
+1 4
+…+1 8
，①1 2n-1
∴
Sn=1 2
+1 2
+1 4
+…+1 8
，②1 2n
①-②得，
Sn=1-1 2
，1 2n
∴Sn=2-
．1 2n-1
故答案为：（1）3，36，3n；（2）2S10=2+22+23+…+210+211，211-1；（4）2-
．1 2n-1