问题 选择题

已知x为实数,且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数,则这个常数是(  )

A.5

B.10

C.15

D.75

答案

(1)当x>

1
3
时,原式=150x-15,不是常数;

(2)当

1
4
<x≤
1
3
时,原式=144x-13,不是常数;

(3)当

1
5
<x≤
1
4
时,原式=136x-11,不是常数;

(4)当

1
6
<x≤
1
5
时,原式=126x-9,不是常数;

(5)当

1
7
<x≤
1
6
时,原式=114x-7,不是常数;

(6)当

1
8
<x≤
1
7
时,原式=100x-5,不是常数;

(7)当

1
9
<x≤
1
8
时,原式=84x-3,不是常数;

(8)当

1
10
<x≤
1
9
时,原式=66x-1,不是常数;

(9)当

1
11
<x≤
1
10
时,原式=46x+1,不是常数;

(10)当

1
12
<x≤
1
11
时,原式=24x+3,不是常数;

(11)当

1
13
<x≤
1
12
时,原式=5,是常数;

(12)当

1
14
<x≤
1
13
时,原式=-26x+7,不是常数;

(13)当

1
15
<x≤
1
14
时,原式=-54x+9,不是常数;

(14)当

1
16
<x≤
1
15
时,原式=-84x+11,不是常数;

(15)当

1
17
<x≤
1
16
时,原式=-116x+13,不是常数;

(16)当x≤

1
17
时,原式=-150x+15,不是常数.

故选A.

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