阅读下面提供的材料，然后回答问题．10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+1

问题解答题

阅读下面提供的材料，然后回答问题．
10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因为

(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

50个101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我们还可以这样计算：
设P=1+2+3+4+…+99+100（1）
则P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=

(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)

100个101

所以2P=100×101=10100，则P=5050．
你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？

答案

设S=1+2=3+…+n①，则S=n+n-1+…+2+1②

①+②，得

2S=n（n+1）

n(n+1)

．