从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根_爱下问搜题

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问题解答题

从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求

1

1+2+3+…+10

=______；
（2）根据表中规律，则

1

1+2+3+4+…+n

=______；
（3）求

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+

1

1+2+3+4+…+n

的值．

分母中加数的个数

和的倒数

2

1

1+2

=2(

1

2

-

1

3

)=

1

3

3

1

1+2+3

=2(

1

3

-

1

4

)=

1

6

4

1

1+2+3+4

=2(

1

4

-

1

5

)=

1

10

5

1

1+2+3+45

=2(

1

5

-)=

1

15

…

…

答案

（1）按照下表的规律，可以

1

1+2+3+…+10

=2（

1

10

-

1

11

）=

1

55

；

（2）根据表中规律，则

1

1+2+3+4+…+n

=

2

n(n+1)

；

（3）由表中几个式子我们可以得出规律，即

1

1+2+3+4+…+n

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)．所以

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+

1

1+2+3+4+…+n

=2（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

n

-

1

n+1

）=2（

1

2

-

1

n+1

）=

n-1

n+1

；

单项选择题

These goods are ____ no interest ____ us.

A. of, to

B. to, of

C. in, to

D. in, of

判断题

外城中心无禁区，所以有一条贯通东西的街道后演变成今天的广安大街。(　　)