问题
解答题
定义：a是不为1的有理数，我们把
如：2的差倒数是
已知a1=-
（1）a2是a1的差倒数，则a2=______； （2）a3是a2的差倒数，则a3=______； （3）a4是a3的差倒数，则a4=______，…，依此类推，则a2009=______． |
答案
根据差倒数定义：
（1）由已知得：a2=
=1 1-(-
)1 3
，3 4
故答案为：
； （3 4
（2）所以a3=
=4，1 1- 3 4
故答案为：4，
（3）所以a4=
=-1 1-4
； 1 3
由以上可知每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．
所以a2009=a2=
，3 4
故答案为：-
，1 3
．3 4