问题
解答题
已知命题p：当x∈R时，不等式x2-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x2-my2=1表示双曲线．若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
答案
要使不等式x2-2x+m＞0恒成立，则△=4-4m＜0，即m＞1．即p：m＞1．
方程x2-my2=1表示双曲线，则m＞0，即q：m＞0．
因为命题p和命题q中有且只有一个是真命题，
所以若p真q假，则
，此时不等式组无解．m＞1 m≤0
若p假q真，则
，即0＜m≤1．m≤1 m＞0
综上实数m的取值范围0＜m≤1．