问题
选择题
定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f2（x）-1，现给定下列几个命题：
（1）f（x）≥-1；
（2）f（x）不可能是奇函数；
（3）f（x）不可能是常数函数；
（4）若f（x0）=a（a＞1），则不存在常数M，使得f（x）≤M恒成立；
在上述命题中错误命题的个数为（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
答案
（1）∵f（x）=f（2×
）=2f2（x 2
）-1≥-1，故（1）正确x 2
（2）∵f（0）=2f2（0）-1，解得f（0）=1或-
，即f（0）≠0，f（x）不可能为奇函数，故（2）正确1 2
（3）若f（x）=1，或f（x）=-
，则函数f（x）满足f（2x）=2f2（x）-1，故（3）错误1 2
（4）若f（x0）=a（a＞1），则此函数没有上界，即不存在常数M，使得f（x）≤M成立，故④正确
故选D