观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+…+524+525的值．设S=1+5

问题解答题

观察下列解题过程：
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）-（1），得4S=5²⁶-1
S=

526-1

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

答案

（1）设S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰①

则3S=3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰+3¹¹②

②-①得2S=3¹¹-1，

所以S=

311-1

；

（2）设S=1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰①

则xS=x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰+x¹⁰¹②

②-①得（x-1）S=x¹⁰¹-1，

所以S=

x101-1

x-1

．