问题 选择题

下列有关命题的说法正确的是(  )

A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0”

B.命题“若COSx=COSy,则x=y”的逆否命题为真命题

C.命题“∃x∈R,使得2x2-1<0”的否定是:“∀x∈R,2x2-1<0”

D.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题

答案

∵“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy≠0,则x≠0”,故A错误;

∵“若cosx=cosy,则x=y”错误,即原命题错误,

又原命题与其逆否命题同真同假,

∴其逆否命题为假命题,故B错误;

对于C,命题“∃x∈R,使得2x2-1<0”的否定是:“∀x∈R,2x2-1≥0”,故C错误;

对于D,“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”正确,即原命题的逆命题为真命题.

综上所述,命题的说法正确的是D.

故选D.

判断题
问答题