问题
解答题
从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？
（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？
（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？
答案
（1）2=1×2，
2+4=6=2×3=2×
，2+4 2
2+4+6=12=3×4=3×
，2+6 2
2+4+6+8=20=4×5=4×
，2+8 2
2+4+6+8+10=30=5×6=5×
，2+10 2
2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×
，2+12 2
…，
∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022，
∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×
=4 046 132；2+4022 2
（2）2+4+6+8+…+2n=
=n（n+1）；n(2n+2) 2
（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，
∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）-499×（499+1）=1 013 042-249 500=763 542．