问题 解答题
若a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数.如:2的差倒数是
1
1-2
=-1,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知a1=-
1
3
,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推.
(1)分别求出a2,a3,a4的值;
(2)求a1+a2+a3+…+a2160的值.
答案

(1)∵a1=-

1
3

∴a2=

1
1-(-
1
3
)
=
3
4

a3=

1
1-
3
4
=4,

a4=

1
1-4
=-
1
3

(2)根据(1)可知,每三个数为一个循环组循环,

∵a1+a2+a3=-

1
3
+
3
4
+4=
53
12
,2160÷3=720,

∴a1+a2+a3+…+a2160=

53
12
×720=3180.

单项选择题
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