∵等腰三角形三边的长分别是4x-2，x+1，15-6x，

∴①如果4x-2=x+1，则x=1，三边为：2，2，9；

2+2＜9，不能组成三角形，舍去；

②如果4x-2=15-6x，则x=1.7，三边为：4.8，2.7，4.8，

∴周长为12.3；

③如果15-6x=x+1，则x=2，三边为：6，3，3；

3+3=6，不能组成三角形，舍去；

∴它的周长是 12.3．

故答案为：12.3．