问题
解答题
| 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1 演讲答辩得分表（单位：分）
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分； 综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）． （1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？ （2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？ |
答案
（1）甲的演讲答辩得分=
=92（分），90+92+94 3
甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），
当a=0.6时，甲的综合得分=92（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；
（2）∵乙的演讲答辩得分=
=89（分）89+87+91 3
乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分）∴甲的综合得分=92（1-a）+87a
当a=0.6时乙的综合得分=89（1-a）+88a．
当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有a＜3 4
又0.5≤a≤0.8
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．
当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有a＞3 4
又0.5≤a≤0.8
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．