在计算1+3+32+…+3100的值时，可设S=1+3+32+…+3100，①则

问题解答题

在计算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值时，可设
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
则3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S=

3101-1

，试利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

答案

设S=1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴①，

8S=8+8²+…+8²⁰⁰⁴+8²⁰⁰⁵②，

∴②-①，得7S=8²⁰⁰⁵-1，

∴S=

82005-1

；

同理可得1+x+x²+…+xⁿ=

xn+1-1

x-1

．