问题
填空题
设f(x，y)满足f(x，1)=0，f’z(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=______．
答案
参考答案：xy2+ysinx-x-sinx
解析：[详解] 由f"yy(x，y)=2x得f’y(x，y)=2xy+ψ(x)，因为f’y(x，0)=sinx，所以ψ(x)=sinx，即f’y(x，y)=2xy+sinx，再由f’y(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy2+ysinx+φ(x)，因为f(x，1)=0，所以φ(x)=-x-sinx，故f(x，y)=xy2+ysinx+x-sinz.