四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和，也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数．

将1111作质因数分解，得

1111=11×101

最大公约数不可能是1111，其次最大可能数是101．

若为101，则将这四个数分别除以101，所得商的和应为11．

现有1+2+3+5=11，

即存在着下面四个数

101，101×2，101×3，101×5，

它们的和恰好是

101×（1+2+3+5）=101×11=1111，

它们的最大公约数为101．

所以101为所求．