问题
填空题
已知方程x2+（k2-36）x+k-3=0的两根的平均数为0，则k的值为______，这个方程的根为______．
答案
设方程x2+（k2-36）x+k-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-（k2-36）．
∵x1与x2的平均数为0，
∴
=0，x1+x2 2
∴
=0，-(k2-36) 2
∴k2-36=0，
∴k=±6．
当k=6时，方程x2+3=0无实根；
当k=-6时，方程x2-9=0有实根，解方程x2-9=0，得x=±3．
故答案为-6，±3．