问题
填空题
设质量相等的甲．乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，则（1）甲．乙两颗卫星的加速度之比为______；（2）甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为______；（3）甲．乙两颗卫星的线速度之比为______；（4）甲．乙两颗卫星的周期之比为______．
答案
（1）根据万有引力提供向心力得：
| GMm |
| R2 |
a=
| GM |
| R2 |
Gρ?
| ||
| R2 |
| 4 |
| 3 |
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的加速度之比为
| R |
| 2r |
（2）根据牛顿第二定律得：
F向=ma
甲．乙两颗卫星的加速度之比为
| R |
| 2r |
所以甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为
| R |
| 2r |
（3）根据万有引力提供向心力得：
| GMm |
| R2 |
| v2 |
| R |
v=
|
|
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的线速度之比为
| R | ||
|
（4）根据圆周运动公式得：
T=
| 2πR |
| v |
甲．乙两颗卫星的线速度之比为
| R | ||
|
所以甲．乙两颗卫星的周期之比为
| 2 |
故答案为：（1）
| R |
| 2r |
| R |
| 2r |
| R | ||
|
| 2 |