问题
填空题
设质量相等的甲．乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，则（1）甲．乙两颗卫星的加速度之比为______；（2）甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为______；（3）甲．乙两颗卫星的线速度之比为______；（4）甲．乙两颗卫星的周期之比为______．
答案
（1）根据万有引力提供向心力得：
=maGMm R2
a=
=GM R2
=Gρ?
πR34 3 R2
GπρR4 3
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的加速度之比为R 2r
（2）根据牛顿第二定律得：
F向=ma
甲．乙两颗卫星的加速度之比为
，甲．乙两颗卫星质量相等，R 2r
所以甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为R 2r
（3）根据万有引力提供向心力得：
=mGMm R2 v2 R
v=
=GM R
GπρR24 3
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的线速度之比为R
r2
（4）根据圆周运动公式得：
T=2πR v
甲．乙两颗卫星的线速度之比为R
r2
所以甲．乙两颗卫星的周期之比为
：1．2
故答案为：（1）
，（2）R 2r
，（3）R 2r
，（4）R
r2
：1．2