问题
问答题
求幂级数
的收敛区间与和函数f(x)．
答案
参考答案：
[分析]： 先求收敛半径，进而可确定收敛区间．而和函数可利用逐项求导得到．
[解] 因为
，所以x2＜1时原级数绝对收敛，当x2＞1时，原级数发散，因此原级数的收敛半径为1，收敛区间为(-1，1)．
记
，
则
，
.
由于S(0)=0，S′(0)=0，
所以
.
又
，
从而
.
[评注] 本题求收敛区间是基本题型，应注意收敛区间一般指开区间．而幂级数求和尽量将其转化为形如
或
幂级数，再通过逐项求导或逐项积分求出其和函数．