问题
选择题
宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（ ）
A．飞船绕地球运动的线速度为
| 2πR | ||
Tcos
|
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
| T |
| T0 |
C．飞船每次“日全食”过程的时间为
| αT0 |
| 2π |
D．飞船周期为T=
| 2πR | ||||||||
sin
|
答案
A、飞船绕地球匀速圆周运动
∵线速度为v=
| 2πr |
| T |
又由几何关系知sin
| α |
| 2 |
| R |
| r |
得：r=
| R | ||
sin
|
∴v=
| 2πR | ||
Tsin
|
B、地球自转一圈时间为To，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为：n=
| T0 |
| T |
故B不正确；
C、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角，所需的时间为
| t |
| T |
| α |
| 2π |
D、万有引力提供向心力则：
| GMm |
| r2 |
| m4π2r |
| T2 |
|
|
| 2πR | ||
sin
|
|
故选为：D．