问题
选择题
宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光,宇航员在A点测出的张角为α,则( )
A.飞船绕地球运动的线速度为
2πR | ||
Tcos
|
B.一天内飞船经历“日全食”的次数为
T |
T0 |
C.飞船每次“日全食”过程的时间为
αT0 |
2π |
D.飞船周期为T=
2πR | ||||||||
sin
|

答案
A、飞船绕地球匀速圆周运动
∵线速度为v=
2πr |
T |
又由几何关系知sin
α |
2 |
R |
r |
得:r=
R | ||
sin
|
∴v=
2πR | ||
Tsin
|
B、地球自转一圈时间为To,飞船绕地球一圈时间为T,飞船绕一圈会有一次日全食,所以每过时间T就有一次日全食,得一天内飞船经历“日全食”的次数为:n=
T0 |
T |
故B不正确;
C、由几何关系,飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角,所需的时间为
t |
T |
α |
2π |
D、万有引力提供向心力则:
GMm |
r2 |
m4π2r |
T2 |
|
|
2πR | ||
sin
|
|
故选为:D.