问题
解答题
| 某厂从2007年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： | |||||||||||||||
（2）按照这种变化规律，若2011年已投人技改资金5万元。 ①预计生产成本每件比2010年降低多少万元？ ②如果打算在2011年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）？ |
答案
解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，
当x=2.5时，y=7.2；
当x=3时，y=6，
∴ 解得k=-2.4，b=13.2
∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2
把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，
左边≠右边
∴其不是一次函数
设其为反比例函数
解析式为y=
当x=2.5时，y=7.2，
可得：7.2=k/2.5
解得k=18
∴反比例函数是y=
验证：当x=3时，y=
=6，符合反比例函数
同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立
可用反比例函数y=
表示其变化规律。
（2）①当x=5万元时，y=3.6
4-3.6=0.4（万元），
∴生产成本每件比2010年降低0.4万元
②当y=3.2时，3.2=y=18/x
∴x=5.625
∴5.625-5=0.625≈0.63（万元）
∴还约需投入0.63万元。