问题 单项选择题

设f(x,y)与

均为可微函数,且

,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件

下的一个极值点,下列选项正确的是
(A) 若f′x(x0,y0)=0,则 f′y(x0,y0)=0.
(B) 若f′x(x0,y0)=0,则f′y(x0,y0)≠0.
(C) 若f′x(x0,y0)≠0,则f′y(x0,y0)=0.
(D) 若f′x(x0,y0)≠0,则f′y(x0,y0)≠0.

答案

参考答案:D

解析: 利用拉格朗日函数

在(x0,y0,λ0)(λ0是对应x0,y0的参数λ的值)取到极值的必要条件即可.
作拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y)+f(x,y),并记对应x0,y0的参数λ的值为λ0,则


消去λ0,得


整理得

.因为

),
若f′x(x0,y0)≠0,则f′y(x0,y0)≠0.故选(D).
[评注] 本题考查了二元函数极值的必要条件和拉格朗日乘数法.

选择题
单项选择题