问题
计算题
如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍，若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，M、N两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，M、N两点间的电势差为多大？（M、N在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计）
答案
解：磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流
由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为
，a的半径为r，则b的半径为2r，线圈导线单位长度电阻为R0
线圈a的电阻为Ra=2πrR0，线圈b的电阻为Rb=4πrR0，因此有Rb=2Ra
磁场在线圈a中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为
当磁场在线圈b中时，b相当于电源，所以
U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律
设Ub是b为电源时的路端电压，同理有
将上面各式联立解得：Ub=2U