问题
问答题
两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va：Vb是多少？
（2）a、b两卫星的周期之比Ta：Tb是多少？
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga：gb是多少？
答案
设地球的质量为M，a、b卫星质量分别为ma、mb，线速度分别为va、vb，周期分别为Ta、Tb，a、b卫星所在轨道处的重力加速度分别为ga、gb
（1）由万有引力提供向心力：
对a卫星：
=maGMma (2R)2
①v 2a 2R
对b卫星：
=mbGMmb (4R)2
②v 2b 4R
解①②两式得：
=va vb
③2 1
（2）由圆周运动的规律：T=
可得：2πr v
Ta=
④2π×2R va
Tb=
⑤2π×4R vb
解④⑤两式得：
=Ta Tb 2vb va
代入③得：
=Ta Tb
=2vb va 2 2
（3）由万有引力约等于重力有：
对a卫星：
=maga ⑥GMma (2R)2
对b卫星：
=mbgb⑦GMmb (4R)2
解⑥⑦两式得：
=ga gb 4 1
答：（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比
=va vb 2 1
（2）a、b两卫星的周期之比
=Ta Tb 2 2
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比
=ga gb 4 1