如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴OD=BD，

∵顶点B的坐标为（4，3），

∴点D的坐标为：（2，

3

2

），

∵D在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，

∴k=xy=2×

3

2

=3，

∴反比例函数的解析式为：y=

3

x

，

∵1、

3

2

、2、3、4的倒数加上1分别为：2，

5

3

，

3

2

，

4

3

，

5

4

，

∴点P的坐标为：（1，2），（

3

2

，

5

3

），（2，

3

2

），（3，

4

3

），（4，

5

4

），

∵点P既在矩形OABC的内部，又在y=

k

x

（k＞0）的图象上方的有：（3，

4

3

），

∴点P既在矩形OABC的内部，又在y=

k

x

（k＞0）的图象上方的概率为：

1

5

．

故答案为：

1

5

．