问题
选择题
宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（ ）
①飞船绕地球运动的线速度为2πR Tsin α 2
②一天内飞船经历“日全食”的次数为T T0
③飞船每次“日全食”过程的时间为αT0 2π
④飞船周期为T=2πR sin α 2
．R GMsin α 2
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
答案
①、飞船绕地球匀速圆周运动
∵线速度为v=2πr T
又由几何关系知sin（
）=α 2 R r
?r=R sin α 2
∴v=2πR Tsin α 2
故①正确；
②、地球自转一圈时间为To，
飞船绕地球一圈时间为T，
飞船绕一圈会有一次日全食，
所以每过时间T就有一次日全食，
得一天内飞船经历“日全食”的次数为
，故②错误；T0 T
③、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角
所需的时间为t=
，故③错误；αT 2π
④、万有引力提供向心力则
∵G
=m(Mm r2
)2r2π T
?T=2πR sin α 2
．故④正确；R GMsin α 2
故选：D．
