问题 选择题

下列说法错误的是(  )

A.有2个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形

B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形

C.有2个内角不等的三角形不是等腰三角形

D.有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形

答案

A、∵三角形中,2个内角是70°与40°,

∴第三个内角为180°-(70°+40°)=70°,

∴三角形中有两个角相等,都为70°,

则此三角形为等腰三角形,本选项不合题意;

B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形,理由如下:

如图所示:AD为△ABC外角∠EAC的平分线,∴∠EAD=∠DAC,

又ADBC,

∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,

∴∠B=∠C,

∴AB=AC,即三角形ABC为等腰三角形,本选项不合题意;

C、有2个内角不等的三角形不一定是等腰三角形,也可以为等腰三角形,

例如:在△ABC中,∠A=∠C=50°,∠B=80°,

其中∠A≠∠B,但是∠A=∠C,可得出BA=BC,

此时三角形ABC为等腰三角形,本选项符合题意;

D、有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形,理由为:

已知:∠ABD与∠ACE为△ABC的外角,且∠ABD=∠ACE,

求证:△ABC为等腰三角形,

证明:∵∠ABD+∠ABC=180°,∠ACE+∠ACB=180°,

且∠ABD=∠ACE,

∴∠ABC=∠ACB,

∴AB=AC,即△ABC为等腰三角形,本选项不合题意.

故选C

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