问题 选择题

设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S,有a+b∈S,a-b∈S,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是(  )

A.存在有限集S,S是一个“和谐集”

B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集”

C.若S1≠S2,且S1,S2均是“和谐集”,则S1∩S2≠∅

D.对任意两个“和谐集”S1,S2,若S1≠R,S2≠R,则S1∪S2=R

答案

A是真命题 S={0}是和谐集;

B是真命题:

设 x1=k1a,x2=k2a,k1,k2∈Z

x1+x2=(k1+k2)a∈S

x1-x2=(k1-k2)a∈S

∴S={x|x=ka,a是无理数,k∈Z)是和谐集

C是真命题:任意和谐集中一定含有0,

∴S1∩S2≠∅;

D假命题

取S1={x|x=2k,k∈Z},S2={x|x=3k,k∈Z∈}

S1,S2均是和谐集,但5不属于S1,也不属于S2

∴S1∪S2不是实数集.

故选D.

填空题
单项选择题