当4为等腰三角形的腰长时，5为底边，此时等腰三角形三边长分别为4，4，5，周长为4+4+5=13；

当4为等腰三角形的底边时，腰长为5，此时等腰三角形三边长分别为4，5，5，周长为4+5+5=14，

综上这个等腰三角形的周长为13或14．

故选D．