问题
解答题
王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．
答案
根据题意，有三种情况：
（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示），
∵D为AB中点，
∴AD=DB，
∵AD=DB=20米，DE=15米，
∴AE=
=25（米），202+152
过C点作CF⊥AB于F，
∴DE∥CF，
∴△ADE∽△AFC，
∴
=DE CF
，AE AC
∴CF=
=24（米），15×40 25
∴S△ABC=
AB•CF=1 2
×40×24=480（米2）；1 2
（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示），
过A点作AF⊥BC于F点，
∵AD=BD=20米，DE=15米，
∴BE=25米，
∵∠B=∠B，∠BDE=∠AFB，
∴△BDE∽△BFA，
∴
=BD BF
=BE AB
，DE AF
∴BF=
=32（米），20×40 25
∴BC=2×32=64（米），AF=24米，
∴S△ABC=
×64×24=768（米2）；1 2
（3）当等腰三角形是等腰直角三角形时，不符合情况．如图：
∵∠BAC=90°，∠B=45°；∠BED=90°，∠EDB=45°，
∴∠B=∠EDB，BE=DE，
但∵BE=20米，DE=15米．
所以不符合情况．
