问题
填空题
如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M远大于m1，m2）．在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra：rb=1：4，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了______次．
答案
万有引力提供向心力，则有：G
=mMm r2
r；4π2 T2
可得T=4π2r3 GM
因为轨道半径之比ra：rb=1：4
所以Ta：Tb=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa-ωb）t=π，所以t=
；π ωa-ωb
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=
=Tb t
=Tb(ωa-ωb) π
-2=14．2Tb Ta
故答案为：14．