问题
填空题
如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M远大于m1,m2).在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比ra:rb=1:4,从图示位置开始,在b运动一周的过程中,a、b、c共线了______次.

答案
万有引力提供向心力,则有:G
=mMm r2
r;4π2 T2
可得T=4π2r3 GM
因为轨道半径之比ra:rb=1:4
所以Ta:Tb=1:8;
设每隔时间t,a、b共线一次,则(ωa-ωb)t=π,所以t=
;π ωa-ωb
故b运动一周的过程中,a、b、c共线的次数为:n=
=Tb t
=Tb(ωa-ωb) π
-2=14.2Tb Ta
故答案为:14.