问题 填空题

如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M远大于m1,m2).在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比ra:rb=1:4,从图示位置开始,在b运动一周的过程中,a、b、c共线了______次.

答案

万有引力提供向心力,则有:G

Mm
r2
=m
4π2
T2
r;

可得T=

4π2r3
GM

因为轨道半径之比ra:rb=1:4

所以Ta:Tb=1:8;

设每隔时间t,a、b共线一次,则(ωab)t=π,所以t=

π
ωa-ωb

故b运动一周的过程中,a、b、c共线的次数为:n=

Tb
t
=
Tb(ωa-ωb)
π
=
2Tb
Ta
-2
=14.

故答案为:14.

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