问题
解答题
已知命题p：f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立．如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．
答案
∵f（x）=x2-4mx+4m2+2=（x-2m）2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2
∴-1≤2m≤3
即命题p等价于-
≤m≤1 2
，记A=[-3 2
，1 2
]；（4分）3 2
∵（|x|+|x-1|）min=1，又不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立
∴m≤1，记B=（-∞，1]．（8分）
因此所求的m的范围为[A∩（CRB）]∪[B∩（CRA）]=(1，
]∪(-∞，-3 2
)．（12分）1 2