问题
解答题
反比例函数y=
（1）求反比例函数解析式； （2）在坐标轴上是否存在点P（与原点O不重合），使AO=AP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由． |
答案
（1）∵反比例函数y=
(k≠0)的图象经过点A（3，4），k x
∴4=
，k 3
解得：k=12，
∴反比例函数解析式为y=
；12 x
（2）存在．
若点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），其中x≠0．
由题意可得：OA=
=5，AP=(3-0)2+(4-0)2
，(x-3)2+(0-4)2
∴
=5，(x-3)2+(0-4)2
解得：x1=0（舍去），x2=6，
∴点P的坐标为（6，0）；
若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），其中y≠0，
同理可得：
=5，(0-3)2+(y-4)2
解得：y1=0（舍去），y2=8，
∴点P的坐标为（0，8）；
综上：在坐标轴上存在点P（与原点O不重合），使AO=AP，点P的坐标为（6，0）或（0，8）．