A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交（此时m与两平面的交线平行），所以A错误．

B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．

C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．

D：若m∥β，则存在n⊂β，使m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，结合面面垂直的判定定理可得α⊥β，所以D正确．

故选D．