问题
选择题
已知直线m,n及平面α,β,则下列选项正确的是( )
A.若m∥α,m∥β,则α∥β
B.若m∥α,m∥n,则n∥α
C.若m⊥α,α⊥β,则m∥β
D.若m⊥α,m∥β,则α⊥β
答案
A:若m∥α,n∥β,则α∥β或者α与β相交(此时m与两平面的交线平行),所以A错误.
B:若m∥α,m∥n,则根据空间中直线与平面的位置关系可得:n∥α或者n⊂α,所以B错误.
C:若m⊥α,α⊥β,则有m∥β或者m⊂β,所以C错误.
D:若m∥β,则存在n⊂β,使m∥n,由m⊥α,可得n⊥α,结合面面垂直的判定定理可得α⊥β,所以D正确.
故选D.