两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），

在函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，

因而代入得到：k=x₁y₁=x₂y₂，

则S_△AA1O=

1

2

x₁y₁，S_△BB1O=

1

2

x₂y₂，

则S_△AA1O=S_△BB1O；

设A点的坐标是（m，n），

则S_△AA1O=

1

2

mn=2，

则mn=4，

设函数的解析式是y=

p

x

，

A点的坐标是（m，n）一定满足函数解析式，

得到p=mn=4，

则函数解析式为y=

4

x

．

则S_△AA1O=S_△BB1O（填“＞”“=”或“＜”），

若S_△AA1O=2，则函数解析式为y=

4

x

．

故答案为：=；y=

4

x

．