问题
选择题
设a,b是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列命题:其中正确命题的个数是( )
①若a⊥b,a⊥α,则b∥α;
②若a∥α,α⊥β,则a⊥β,
③若a⊥β,α⊥β,则α∥a
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
∵a⊥α,a∥α,b与α有两种位置关系,b⊂α或b∥α,∴①×;
∵a∥α,α⊥β,a与β的位置关系不确定,∴②×;
∵a⊥β,α⊥β,a与α有两种位置关系,a⊂α或a∥α,∴③×;
∵a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β,④√
故答案是B