探究能力是物理学研究的重要能力之一．物体因绕轴转动而具有的动

问题问答题

探究能力是物理学研究的重要能力之一．物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系．某同学采用了下述实验方法进行探索：如图先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示：

ω/rad•s^-1	0.5	1	2	3	4
n	5.0	20	80	180	320
E_k/J	______	______	______	______	______

另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力恒定为10/π（N）．

（1）计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中．

（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式为______．

（3）若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈后的角速度为______rad/s．

答案

（1）根据动能定理得：E_k=f•n•πD，代入计算得到数据如下表所示．

ω/rad•s^-1	0.5	1	2	3	4
n	5.0	20	80	180	320
E_k/J	0.5	2	8	18	32

（2）由表格中数据分析可知，当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的4倍，得到关系E_k=kω²．当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的16倍，得到E_k与ω²成正比，则有关系式E_k=kω²．k是比例系数．将任一组数据比如：ω=1rad/s，E_k=2J，代入得到k=2J•s/rad，所以砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式是E_k=2ω²

（3）根据动能定理得

-f•n•πD=2ω₂²-2ω₁²

代入解得ω₂=2rad/s

故答案为：（1）0.5，2，8，18，32；

（2）2ω²；

（3）2rad/s