问题
问答题
如图所示，水平圆盘半径为R，可绕过圆盘中心的竖直轴转动，在圆盘的边缘用长为R的细线拴着质量为m的小球，圆盘静止时小球离地面高度为
R，拴小球的细线能承受的最大拉力为3 2 2 3
mg，现让圆盘转动的角速度缓慢增加，求：①细线欲断不断时圆盘转动的角速度为多大？②细线断开后小球落地点到转轴的距离为多少？（结果保留根号）3
答案
（1）设细线的拉力恰好达到最大时与竖直方向的夹角为α，此时，小球圆周运动的半径为r=R+Rsinα．
∵cosα=
=mg T
∴α=30°，所以r=3 2
R3 2
根据牛顿第二定律得
mgtan30°=mω2r
解得ω=1 3 2
g3 R
（2）细线断开后小球做平抛运动，初速度为v=ωr=2
gR3 2
高度h=R+
R-Rcos30°=R3 2
则平抛运动的时间为t=
，水平位移x=vt2R g
R3
根据几何知识得到，细线断开后小球落地点到转轴的距离为
S=
=x2+(1.5R)2
R
+3 9 4
答：
①细线欲断不断时圆盘转动的角速度为ω=1 3
．2
g3 R
②细线断开后小球落地点到转轴的距离为
R．
+3 9 4