问题
问答题
已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动通过的弧长为S，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度（已知引力常量为G）．求：
（1）人造卫星距该行星表面的高度h；
（2）该行星的质量M；
（3）该行星的第一宇宙速度v1．
答案
（1）弧长S=rθ
高度h=r-R
故：h=
-R；S θ
（2）线速度：v=S t
万有引力定律提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G
=mMm r2 v2 r
解得：M=
；S3 θGt2
（3）行星的第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度，万有引力提供向心力，故
=mGMm R2 v 21 R
解得：v1=
；S3 θt2R
答：（1）人造卫星距该行星表面的高度h为
-R；S θ
（2）该行星的质量M为
；S3 θGt2
（3）该行星的第一宇宙速度为
．S3 θt2R