问题
选择题
x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2，则
①x0∈（1，e）；
②x0∈（e，π）；
③f（x1）-f（x2）＜0；
④f（x1）-f（x2）＞0．
其中正确的命题为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
答案
∵f（1）=2sin1-πln1=2sin1＞0，f（e）=2sine-π＜0，
∵f（x）为连续函数且f（1）•f（e）＜0，根据函数的零点判定定理，在（1，e）内存在零点，
又∵f′（x）=2cosx-
，当x∈（0，π x
]时，2cosx＜2，π 2
＞2，π x
∴f′（x）＜0；
当x∈（
，π）时，cosx＜0，∴f′（x）＜0，π 2
∴函数在（0，π）上是减函数，
故①④正确．
故答案是①④．