问题
解答题
在△ABC中，AB=AC，周长为20cm，D是AC上一点，△ABD与△BCD面积相等且周长差为3cm，求△ABC各边的长．
答案
本题分两种情况：
（1）当△ABC为锐角三角形时，
过P点作BE⊥AC，
∵S△ABD=S△ABD=
AD•BE=1 2
CD•BE，1 2
∴CD=AD，
又∵△ABD与△BCD周长差为3cm，
∴（AB+BD+AD）-（BD+BC+CD）=3cm，
∴AB-BC=3cm…①，
又△ABC的周长为20cm，且AB=AC，
∴2AB+BC=20cm…②，
由①②可得：
AB=AC=
cm，BC=23 3
cm；14 3
（2）当△ABC为钝角三角形时，
同上可知BC-AB=3cm…③，
2AB+BC=20cm…④，
由③④可得：BC=
cm，AB=AC=26 3
cm．17 3
由（1）（2）可知：
△ABC三边长分别为
cm，23 3
cm，23 3
cm或14 3
cm，17 3
cm，17 3
cm．26 3
