证明：作AB的中垂线DE，交AC于D，交AB于E，连结BD。

因为DE⊥AB，AE=BE

所以AD=BD

所以∠2=∠A

因为∠ABC=2∠A

所以∠1=∠2

因为AB=2BC

所以BE=BC

所以△EDB≌△CDB

所以∠C=∠3=Rt∠

所以△ABC是直角三角形。