∵x₁=1是方程x²+mx+5=0的一个根，

∴1+m+5=0，

解得m=-6；

由韦达定理，知

x₁+x₂=-m=6；

又∵反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点（x₂，m），

∴反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点（6，-6），

∴-6=

k

6

，

解得k=-36．

∴反比例函数的解析式是：y=-

36

x

．