问题
问答题
轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球，AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：
（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？
（2）AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？
答案
（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设C球的速度为vC，B球的速度为vB，则有
vC=
vB 1 2
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E1=mg•L+2mg•2L=5mgL，
E2=mgL+
m1 2
+v 2C
2m1 2 v 2B
又E1=E 2
以上四式联立可以求出：vB=2 10gL 3
由公式：vB=ω•2L
解得：ω=10g 9L
（2）B端小球的机械能增量：△E=
2m1 2
-2mg•2L=v 2B
mgL4 9
答：AB杆转到竖直位置时，角速度ω=
；B端小球的机械能增量10g 9L
mgL．4 9