问题
填空题
下列命题中所有正确的命题是：______．
（1）不同的两个数a，b的等差中项A的绝对值必大于它们的等比中项G的绝对值．（等差中项A，等比中项G均存在）
（2）无穷等差数列中有三项是13，25，41，则2013一定是此数列中的一项．
（3）等比数列{an}中所有项均为正数，并且公比q≠1，则a2+a6＞a3+a5．
（4）对任何数列{an}（n≥3），都存在一个等差数列{xn}与一个等比数列{yn}，使得对任何n∈N*，an=xn+yn．
答案
若两个数a，b存在等比中项G，则这两个数同号，由基本不等式易得（1）成立，
若无穷等差数列是首项41的递减数列，则满足无穷等差数列中有三项是13，25，41，但2013必不为数列中的某项，故（2）错误；
等比数列{an}中所有项均为正数，则q＞0，则a2+a6=a2（1+q4），a3+a5=a2（q+q3），
∵（1+q4）-（q+q3）=（1-q）2（q2+q+1）＞0恒成立，故a2+a6＞a3+a5，即（3）正确