问题
填空题
如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb=1：4，则它们的周期之比Ta：Tb=______，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有______次．
答案
万有引力提供向心力，则有：G
=m1raMm1 r 2b
，G4π2 T 2a
=m2rbMm2 r 2b
；4π2 T 2b
所以Ta：Tb=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa-ωb）t=π，所以t=
；π ωa-ωb
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=
=Tb t
=Tb(Tb(ωa-ωb) π
-2 Ta
)=2 TB
-2=14．2Tb Ta
故答案为：1：8，14．
